Ортогональ

Ортогональ в архитектурном проектировании – система изображений плана или фасада. Ортогональ выполняется в прямых линиях, без учета перспективных сокращений.

***

ОРТОГОНАЛЬ

Виды изображений. Основы зрительного восприятия формы и ее изображение на плоскости параллельными лучами — ортогональ и аксонометрия; коническими лучами — перспектива.

Основная особенность учебного рисования с натуры заключается в том, что трехмерное пространство реального мира и находящиеся в нем предметы изображаются на двухмерной плоскости листа бумаги.

В технической и архитектурной графике самыми распространенными способами изображения объемного предмета служат ортогональный чертеж и рисунок. Ортогональное изображение представляет собой проекцию предмета на плоскость, полученную при помощи параллельных лучей, перпендикулярных этой плоскости. Принцип рассмотрения предмета с разных сторон лежит в основе зрительного изучения и процесса познания объемной и пространственной формы окружающих нас предметов. В самом деле, созерцание предметов с какой-либо одной точки никогда не дает исчерпывающего и полного представления, поэтому при изучении предметов и при их изображении способом ортогонального рисунка или чертежа принято рассматривать предмет по основным взаимно перпендикулярным направлениям: сверху — снизу, спереди — сзади и с боков. Для более сложных в конструктивном отношении форм необходимо дополнительно к внешнему виду уяснить характерные внутренние разрезы, параллельные основным направлениям. Именно то, что для зрительного изучения предмета необходимо его рассматривать с разных сторон, и то, что по изображениям видов этих сторон на плоскости можно составить полное представление о самом предмете, предопределило широкое развитие в технической, архитектурной и изобразительной графике ортогонального проецирования

Процесс сопоставления видов предмета с разных сторон и составление по ним общего объемного представления о предмете в целом способствует развитию чрезвычайно важного для архитектора так называемого объемно-пространственного мышления. Вместе с тем ортогональные изображения, в частности чертежи, являются основными документами для изготовления деталей и возведения целых сооружений, так как ортогональный чертеж передает в принятом масштабе по основным направлениям истинные размеры предметов, а при определенном профессиональном навыке по этим проекциям можно составить точное представление о самом предмете.

Для более наглядного изображения предмета применяется особый вид рисунка и чертежа — аксонометрия. Аксонометрическое изображение получают путем проекции предмета на плоскость параллельными лучами, наклонными под определенными углами к этой плоскости. Аксонометрический рисунок и чертеж наглядно передают пространственное построение предмета, так как одновременно показывают сразу три его стороны: верхнюю (или нижнюю), переднюю и боковую и позволяют судить о размерах и объеме предмета. На рис. 1 на примере куба показаны различные виды аксонометрических изображений, полученных параллельными лучами, направленными под разными углами к плоскости проекции. Они отличаются друг от друга направлением главных осей, по которым строятся основные стороны предмета, и размерам, откладываемым на этих осях в глубину.

Аксонометрическое изображение на рис. 2,а называется изометрией, на рис. 2,б — диаметрией, на рис. 2,в — фронтальной проекцией и на рис. 2,г — военной проекцией. Характерной особенностью последней является то, что построение плана не подвергается искажениям, что значительно облегчает построение и использование ее в деле. Практическое построение ортогональных и аксонометрических проекций осуществляется с помощью лучей, проходящих через характерные узловые точки формы предмета. Полученные на плоскости проекции характерные точки соединяются линиями в соответствии с изображаемым предметом.

Ортогональные и аксонометрические проекции необходимы и для уяснения способа построения еще одного вида изображения — перспективы. Человек, в силу особенностей устройства зрения, не может видеть объемные предметы так, как они изображаются в ортогональном и аксонометрическом чертежах. Для изображения на плоскости пространства и форм такими, какими мы их воспринимаем в натуре, существует способ перспективного построения. Наблюдая предмет с разных точек, мы замечаем, что хотя предмет и остается самим собой, внешний вид его для зрителя значительно изменяется в зависимости от того, откуда мы на него смотрим: издалека или с близкого расстояния, сверху или снизу, прямо или сбоку. Так, поворачивая куб. кирпич или книгу, мы видим то одну их сторону, то две, а то и три сразу (рис. 2). При этом конфигурация отдельных сторон и общего вида этих предметов приобретает зрительно разный характер и размеры.

Например, приближаясь к зданию, мы ощущаем, что оно как бы растет, увеличиваясь в высоту и в ширину, крыша уходит вверх и становится невидимой, а линии карнизов все круче опускаются к земле. Обходя здание вокруг, мы видим, как зрительно уменьшается протяженность главного фасада и растет протяженность бокового, а башня, расположенная сзади, перемещается с одного фасада на другой (рис. 3).

Разбирая устройство глаза или принципиально сходную с ним оптическую систему фотографического аппарата (рис. 4), можно понять, как образуется изображение предмета на сетчатой оболочке глаза или на пластинке фотоаппарата, а следовательно, понять и принципы перспективного построения рисунка на бумаге. Прямолинейные лучи света, направленные от всех точек предмета, собираются в точке зрачка, преломляясь, проходят в глубину глаза и дают изображение созерцаемого предмета на сетчатой оболочке. Если на пути лучей, идущих от предмета к глазу, поместить перпендикулярно их центральному лучу прозрачное стекло, то на нем мы получаем изображение, тождественное образованному на сетчатой оболочке глаза.

Таким образом, принцип построения перспективного изображения сводится к следующему: от наиболее характерных конструктивных узловых точек объемного предмета, расположенного в пространстве, проводят лучи-линии к точке глаза (рис. 5); на пути этих лучей помещают изобразительную поверхность и отмечают на ней следы-точки, образованные пересечением лучей с поверхностью; соединив линиями соответствующие точки, получают перспективное изображение предмета на поверхности.

Перспективное изображение отличается от ортогонального и аксонометрического тем, что проекция строится не параллельными лучами, а пучком лучей, идущих в одну точку. Пучок отраженных от предметов лучей света образует «зрительный конус» с вершиной в зрачке глаза, называемой «точкой зрения». Основание «зрительного конуса» составляет «поле зрения». По мере удаления от глаза размер поля зрения увеличивается. На рис. 6 показано поле зрения одного и двух глаз человека.

Особое значение при изображении предметов имеет направление оси зрительного конуса, называемой центральным лучом. Перпендикулярная этому лучу поверхность, на которой строится изображение, называется картиной или картинной плоскостью.

Так как устройство человеческого глаза дает возможность четкого восприятия в пучке лучей с величиной угла всего лишь 2—3,'то при рассматривании предмета большого размера глаз должен поворачиваться: центральный луч зрения движется по предмету, обегая его от края до края, а картинная поверхность, на которой условно получается изображение, перемещается вместе с центральным лучом, сохраняя перпендикулярное лучу положение. Единое впечатление от предмета создается в сознании как сумма всех этих отдельных впечатлений. При ограниченных задачах учебного рисунка для получения вполне правдивого изображения на листе бумаги вся сумма отдельных лучей приводится к одному главному, центральному лучу.

Направление этого главного центрального луча должно занимать среднее положение между крайними лучами, охватывающими в пространстве предмет или группу предметов, служащих натурой. Множество отдельных картинных поверхностей приводится к одной главной плоскости, перпендикулярной главному лучу. На этой общей картинной плоскости, принимаемой на основе особенностей нашего зрения и восприятия, а также знания размеров и конструкции предмета в натуре, создается его суммарное правдоподобное изображение. На рис. 7 показано, как три отдельные картинные плоскости (1,2,3), соответствующие трем лучам зрения, при рассматривании отдельных кубов приводятся к одной общей, обеспечивающей правдоподобное изображение сразу трех кубов, расположенных на разных уровнях. Эту же особенность поясняет рисунок, показывающий восприятие колонны глазом и изображение ее на одной картинной плоскости (рис. 8).

Своеобразие зрительного восприятия накладывает свой отпечаток на изображение, поэтому точный рисунок, сделанный на глаз, как правило, не тождественен фотографии или построенной по правилам перспективе, полученной с одной и той же точки зрения. Для построения чертежа перспективы при помощи линейки и циркуля пользуются теоретическими положениями и практическими приемами, излагаемыми в специальных учебниках перспективы: берутся план и фасады, выбирается точка зрения, определяется картинная плоскость и одним из многих графических приемов строится перспективное изображение. При рисовании перспективное построение должно быть проделано лишь в сознании на основании видения натуры, знания основных закономерностей перспективного построения и ясного представления о пространственной форме предмета. На лист бумаги наносятся уже готовые результаты этого сложного анализа, поэтому для практического рисования особенно важно отчетливо представлять логику получения изображения и его принципиальные основы. Сравнивая изображения одинаковых предметов, расположенных на разных расстояниях от точки зрения, легко установить общую закономерность перспективного построения. Так как проекция строится не параллельными лучами, а пучком лучей, сходящихся в одну точку, можно понять, почему одинаковые по величине предметы имеют на картинной плоскости разные по размерам изображения в зависимости от того, ближе или дальше находятся они от точки зрения (рис. 9). Размер предмета, расположенного ближе к зрителю, представляется ему больше, чем размер отдаленного, потому что лучи от ближнего предмета подходят к глазу под большим углом, чем лучи от отдаленного. Таким образом, равные по величине предметы имеют различную величину изображения в зависимости от их расстояния до точки зрения: чем предмет ближе, тем его изображение больше и, наоборот, чем дальше, тем меньше.

Действительно, ребенок, находящийся на переднем плане, зрительно воспринимается большим по размеру, чем взрослый человек вдалеке (рис. 11). Однако мы правильно судим о их истинном росте и не путаем взрослого с ребенком. Бинокулярное (двумя глазами) зрение и способность глаза к аккомодации (изменение кривизны хрусталика при настройке резкости зрения на различную глубину пространства) позволяют достаточно точно чувствовать расстояние до предмета. Сопоставление видимого размера предмета и расстояния до него помогает осознать его истинную величину. Кроме того, знание привычных пропорций и характерных признаков знакомых предметов также помогает избежать ошибок в определении размеров.

Естественно, что изменения размеров изображения в зависимости от расстояния до предмета происходят во всех направлениях. Важно понять, как зрительно изменяются размеры предметов в параллельных картинной плоскости направлениях (ширина, высота) и в перпендикулярном картинной плоскости направлении (глубина) (рис. 12). Если нанести на уходящие от нас линии отрезки одинаковой длины и построить их перспективное изображение, то станет ясно, что размер изображения отрезков будет уменьшаться по мере удаления самих отрезков.

Линии тротуаров, окон, карнизов зданий сходятся в одну точку, и хорошо заметно, как уменьшаются размеры домов и их деталей не только в высоту и ширину, но и в глубину. При этом чем ближе направление линии в натуре к направлению луча зрения, тем разительнее будет перспективное сокращение изображений равных отрезков этой линии.

Чтобы сознательно, уверенно и свободно применять перспективу при рисовании с натуры и, особенно, при рисовании «от себя» (по представлению), необходимо ясно понимать и представлять ситуацию в пространстве, включающую: 1) изображаемый предмет, 2) зрителя (точку зрения) и 3) картинную плоскость (рис. 13). Понятно, что изменение взаимного положения этих составляющих ведет к перестройке перспективного вида изображаемых предметов. Ясное представление видов этой ситуации не только спереди, а также сбоку и сверху (в плане) даст основу для понимания и практического усвоения процесса перспективное изображения. Рассмотрим построение в перспективе прямой линии, расположенной под произвольным углом к картинной плоскости (к. п.). Для более наглядного представления о направлении заданной линии на рисунке она отмечена изображением карандаша (а — б). Точка пересечения (т. п.) этой линии с картинной плоскостью даст исходный пункт для построения ее изображения на картине.

Линии тротуаров, окон, карнизов зданий сходятся в одну точку, и хорошо заметно, как уменьшаются размеры домов и их деталей не только в высоту и ширину, но и в глубину. При этом чем ближе направление линии в натуре к направлению луча зрения, тем разительнее будет перспективное сокращение изображений равных отрезков этой линии.

Чтобы сознательно, уверенно и свободно применять перспективу при рисовании с натуры и, особенно, при рисовании «от себя» (по представлению), необходимо ясно понимать и представлять ситуацию в пространстве, включающую: 1) изображаемый предмет, 2) зрителя (точку зрения) и 3) картинную плоскость (рис. 13). Понятно, что изменение взаимного положения этих составляющих ведет к перестройке перспективного вида изображаемых предметов. Ясное представление видов этой ситуации не только спереди, а также сбоку и сверху (в плане) даст основу для понимания и практического усвоения процесса перспективное изображения. Рассмотрим построение в перспективе прямой линии, расположенной под произвольным углом к картинной плоскости (к. п.). Для более наглядного представления о направлении заданной линии на рисунке она отмечена изображением карандаша (а — б). Точка пересечения (т. п.) этой линии с картинной плоскостью даст исходный пункт для построения ее изображения на картине.

Затем, строя перспективные изображения ряда точек, расположенных на этой линии, мы заметим, что по мере их удаления в глубину углы между проектирующими их на картинную плоскость лучами и самой линией становятся все меньше и меньше. Наконец, можно себе представить, что когда точка, расположенная на заданной линии, уйдет в бесконечность, тогда проектирующий ее луч зрения станет параллельным самой линии. Отсюда становится понятным, что проекция самой отдаленной точки данной линии расположится на картинной плоскости в месте пересечения ее лучом, идущим из точки зрения параллельно самой линии. Эта проекция самой отдаленной точки линии называется точкой схода (т. с.) для данной линии при определенном положении картинной плоскости и точки зрения. По двум точкам: точке пересечения самой линии с картинной плоскостью (т. п.) и точке схода мы можем построить направление изображения линии на картинной плоскости. Рассмотрим классический пример построения перспективного изображения уходящего вдаль железнодорожного полотна. Так как точка схода изображения линий на картинной плоскости помещается в месте пересечения картины лучом, идущим из точки зрения параллельно этим линиям, ясно, что все параллельные в натуре между собой линии будут параллельны этому лучу и изображения этих линий будут иметь на картине одну общую точку схода: на рисунке параллельные рельсы сходятся в этой одной точке. Для перспективного изображения шпал будет своя точка схода, находящаяся в месте пересечения картинной плоскости лучом, параллельным направлению шпал.

На рис. 14 картинная плоскость ограничена определенным размером и точка схода изображения шпал находится за пределами картины. На рис. 15 показан случай, при котором рельсы располагаются перпендикулярно основанию картинной плоскости. В этом случае точка схода изображений рельс будет находиться на линии, проходящей через середину картинной плоскости, перпендикулярно ее основанию, а точка схода изображений шпал, как говорят, уйдет в бесконечность потому, что параллельная шпалам линия, проведенная через точку зрения, будет параллельна картинной плоскости и не пересечет ее. На рис. 16 мы видим, что шпалы изображены параллельными друг другу. В случае, когда рельсы располагаются параллельно картинной плоскости, точка схода для изображения шпал расположится ближе к середине картины, а изображения рельс будут параллельными.

Следует сделать вывод, что чем перпендикулярнее направление линий к картинной плоскости, тем ближе к середине картины будет находиться точка схода их изображений. Точка схода изображений, перпендикулярных к картинной плоскости, будет располагаться в ее середине. По мере же уменьшения угла между линиями и картинной плоскостью точка схода их изображений уходит от середины картины. Когда линии располагаются параллельно картинной плоскости, точки схода их изображений уходят в бесконечность и линии рисуются параллельными между собой. Точно также все линии, проходящие в пространстве через точку зрения, изобразятся на картинной плоскости в виде точек.

Для уяснения перспективного построения объемных предметов классическим примером может служить хорошо представляемая всеми форма куба, имеющего равновеликие ребра и прямые углы между ними, образованные одинаковыми гранями-квадратами. На рис. 6 перспективного построения находящегося в случайном положении по отношению к картинной плоскости куба показано нахождение трех точек схода для изображения трех его сторон. Точка схода изображения круто уходящих от зрителя в глубину ребер куба расположится ближе к середине картинной плоскости, а точки схода для ребер, идущих под небольшим углом к картине, уйдут за пределы картины.

Рассматривая перспективное построение трех пар параллельных граней куба — квадратов, можно обнаружить, что точки схода изображений их диагоналей располагаются на трех прямых, соединяющих точки схода их ребер. Точно также, проведя любые линии в плоскости этих квадратов, мы заметим, что точки схода их изображений будут лежать на тех же прямых. На рис. 17 видно, что каждая из прямых линий образуется пересечением картинной плоскости плоскостью, идущей через точку зрения параллельно граням данного квадрата.

Таким образом, изображения всех линий, расположенных в какой-либо плоскости, проходящей через точку зрения, а следовательно, и всех линий в пространстве, параллельных этой плоскости, будут иметь точки схода, лежащие на линии пересечения этой плоскости с картиной. На основании перспективного построения куба, квадратов его сторон и их диагоналей можно понять перспективное построение параллелепипедов, а также призм, цилиндров и т. п. На рис. 18—21 показаны примеры построения перспективы различных геометрических фигур, объемных тел и простейших предметов.

Для учебного рисования с натуры и перспективного построения чертежа обычно применяется так называемая «земная перспектива». В этой перспективе картинная плоскость располагается вертикально, т. е. по отвесу к центру земли, и вводится понятие горизонта. Горизонтом называется воображаемая горизонтальная плоскость, находящаяся на уровне точки зрения, т. е. нашего глаза. Линия пересечения картинной плоскости с горизонтом называется линией горизонта.

Ограничение картинной плоскости вертикальным положением значительно упрощает и делает более доступным перспективное построение как рисунка с натуры, так и чертежа, обеспечивая в то же время достаточно правдоподобное изображение предметов при правильно выбранной точке зрения, определяемой горизонтом зрителя и нормальным для глаза углом зрения (рис. 18). Следует заметить, что при вертикальном положении картины направление центрального луча зрения может значительно отклоняться от направления луча, проведенного из точки зрения перпендикулярно к картине, называемого главным перпендикуляром, который в земной перспективе всегда горизонтален (рис. 18). Высота горизонта изменяется с перемещением нашего глаза по вертикали. Когда мы смотрим на предмет, находящийся ниже нашего горизонта, т. е. сверху вниз, проекция находящихся в натуре на одной высоте точек будет располагаться на картине тем ниже, чем ближе к нам эти точки, а проекция удаленных точек расположится выше. Эта разница в высоте будет тем больше, чем выше помещается наш горизонт по отношению к предмету. Наоборот, когда предмет расположен выше нашего горизонта и мы смотрим снизу вверх, проекция точек, расположенных ближе, поднимется вверх, а дальних — спустится вниз. Естественно, что все точки, находящиеся на уровне нашего горизонта, спроецируются на линию горизонта. Из рассматриваемого видно, что все горизонтальные линии, на которые мы смотрим сверху, изобразятся на рисунке идущими вверх по мере удаления, а линии, на которые мы смотрим снизу, будут, удаляясь, спускаться вниз. Из всего многообразия линий в практике рисунка особенно важное значение имеют вертикальные и горизонтальные линии. Вертикальная линия — это отвес. По отвесу возводятся стены зданий, вертикально стремятся расти деревья, по отношению к вертикали определяется движение человеческой фигуры. Горизонтальная линия — это цоколь здания и его карнизы, пол в комнате и поверхность стола. Вертикальные и горизонтальные направления являются основными в окружающей нас природе, по отношению к ним определяется все многообразие остальных направлений. Поэтому особенно важное значение придается умению построить в перспективе горизонтальные и вертикальные линии. При графическом построении перспективы на вертикальную картинную плоскость проекции всех вертикальных линий сохранят на картине вертикальное положение и останутся параллельны друг другу.

В учебном рисунке с натуры также принято изображать вертикальные линии вертикальными. Это дает вполне правдивое изображение при правильно выбранном горизонте зрителя и расстоянии от глаза до предмета и соответствует нашему представлению о вертикальных линиях. Точки схода изображений всех горизонтальных линий, расположенных и выше и ниже горизонта, определяются пересечением картинной плоскости лучом, идущим из точки зрения горизонтально. Отсюда вытекает, что точки схода изображения всех горизонтальных в натуре линий лежат на линии горизонта.

***

Ортогональность — понятие, являющееся обобщением перпендикулярности для линейных пространств с введённым скалярным произведением.

Если скалярное произведение двух элементов пространства равно нулю, то они называются ортогональными друг другу.

Важной особенностью понятия является его привязка к конкретному используемому скалярному произведению. При смене произведения ортогональные элементы могут стать неортогональными и наоборот.

Термин используется в других сложных терминах:

ортогональной и ортонормированной систем.

ортогональной матрицы — матрица у которой столбцы ортогональны друг другу.

..

Некоторые тексты близкой тематики